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要想提升中考综合应用能力,除了扎实的基础,关注一些新颖题型

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发表于 2021-3-30 18:02:14 | 显示全部楼层 |阅读模式

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纵观近几年全国各地中考数学时就按,经常会出现一些构思新颖,设计巧妙,富有创新意识的方案设计类试题。中考数学最主要是考查考生运用知识分析问题和解决问题的能力,而此类题目综合考查学生运用所学数学知识处理实际问题的能力,能够对学生的数学学习情况进行综合评价。

如方案设计这类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高、利润最大等词语,题目中的信息量较大。解决此类问题的基本思路是认真理解题意,分析题目中的数量关系,从实际问题构建数学模型,借助方程(组)、不等式(组)、函数、统计等数学知识,通过计算比较获得最优方案。

此外,方案设计题主要包括设计测量河的宽度方案,设计测量物体高度方案,设计测量圆的直径方案等,解决这类问题的基本思路是将所学到的有关数学知识应用到实际问题中。如测量河的宽度可以利用全等三角形的知识,相似三角形的有关知识,三角函数的有关知识设计方案,还可以利用勾股定理、三角形的中位线定理等知识设计测量方案。这类题目涉及的知识面广,解法不唯一,是典型的开放性试题。



方案设计类有关的中考试题分析,典型例题1:

某部门为了给员工普及电脑知识,决定购买A、B两种电脑,A型电脑单价为4800元,B型电脑单价为3200元,若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台,要求购买A型电脑多于25台,有哪几种购买方案?



考点分析:

一元一次不等式组的应用。

题干分析:

首先根据题意找出不等关系:A型电脑的花费+B型电脑的花费≤160000元,购买A型电脑>25台,列出不等式组,求出解集即可得到答案.

解题反思:

此题主要考查了不等式组的应用,关键是找出题目中的不等关系,列出不等式组.



方案设计类有关的中考试题分析,典型例题2:

某市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解答下列问题:

(1)设装运A种物资的车辆数为x,装运B种物资的车辆数为y.求y与x的函数关系式;

(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;

(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?请求出最少总运费.



考点分析:

一次函数的应用;一元一次不等式组的应用;函数思想。

题干分析:

(1)根据题意列式:12x+10y+8(20﹣x﹣y)=200,变形后即可得到y=20﹣2x;

(2)根据装运每种物资的车辆数都不少于5辆,x≥5,20﹣2x≥4,解不等式组即可;

(3)根据题意列出利润与x之间的函数关系可发现是二次函数,利用二次函数的顶点公式即可求得最大值,根据实际意义可知整数x=8时,利润最大.

解题反思:

此题考查的是一次函数的应用,主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义求解.注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值.



方案设计类有关的中考试题分析,典型例题3:

义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.

(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?

(2)根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的1/3.请你通过计算,求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?



考点分析:

一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用。

题干分析:

(1)设购买一块A型小黑板需要x元,一块B型为(x﹣20)元,根据,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解.

(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60﹣m)块,根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的1/3,可列不等式组求解.

解题反思:

本题考查理解题意的能力,关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数,然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的1/3,列出不等式组求解.

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